2002년08월11일 82번

[사회통계]
다음 결합확률밀도함수의 상관계수는 얼마인가?

① 0
② -1
③ 1
④ 1/2

(정답률: 알수없음)

문제 해설

상관계수는 공분산을 각 변수의 표준편차의 곱으로 나눈 값이다. 따라서 상관계수가 0이 되기 위해서는 공분산이 0이 되면 된다.

공분산은 E[(X-E[X])(Y-E[Y])]로 정의되는데, 결합확률밀도함수를 보면 X와 Y가 서로 독립이므로 E[X]와 E[Y]는 각각의 기댓값이고, E[(X-E[X])(Y-E[Y])]는 E[X-E[X]]E[Y-E[Y]]로 계산할 수 있다.

여기서 E[X-E[X]]와 E[Y-E[Y]]는 각각 0이므로, 공분산은 0이 된다. 따라서 상관계수는 0이 된다.

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